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> 函数f(x)=2cos2x-(sinx+cosx)2(x∈R)取得最大值时,自变量x的集合是______.-数学
函数f(x)=2cos2x-(sinx+cosx)2(x∈R)取得最大值时,自变量x的集合是______.-数学
题目简介
函数f(x)=2cos2x-(sinx+cosx)2(x∈R)取得最大值时,自变量x的集合是______.-数学
题目详情
函数f(x)=2cos
2
x-(sinx+cosx)
2
(x∈R)取得最大值时,自变量x的集合是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:崇文区一模
答案
函数f(x)=2cos2x-(sinx+cosx)2=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+
class="stub"π
4
),
显然当2x+
class="stub"π
4
=2kπ,k∈Z时函数取得最大值,此时x=
kπ-
class="stub"π
8
, (k∈z)
,
所求自变量x的集合是:
{x|x=kπ-
class="stub"π
8
,(k∈z)}
.
故答案为:
{x|x=kπ-
class="stub"π
8
,(k∈z)}
.
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答案
显然当2x+
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故答案为:{x|x=kπ-