首页 > 在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且AB•AC=8，4≤S≤43．（1）求x的取值范围；（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=3sin2x+cos2x的最大

在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且AB•AC=8，4≤S≤43．（1）求x的取值范围；（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=3sin2x+cos2x的最大

题目简介

在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且AB•AC=8，4≤S≤43．（1）求x的取值范围；（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=3sin2x+cos2x的最大

题目详情

在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且
AB
•
AC
=8，4≤S≤4
3
．
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=
3
sin2x+cos2x的最大值、最小值．
题型：解答题难度：中档来源：包头三模

答案

（1）∵∠BAC=x，
AC
•
AB
=8，4≤S≤4
3
，又S=class="stub"1
2
bcsinx，
∴bccosx=8，S=4tanx，即1≤tanx≤
3
．∴所求的x的取值范围是class="stub"π
4
≤x≤class="stub"π
3
．
（2）∵class="stub"π
4
≤x≤class="stub"π
3
，f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)，∴class="stub"2π
3
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
，
class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤
3
2
．∴f(x)min=f(class="stub"π
3
)=1，f(x)max=f(class="stub"π
4
)=
3
．

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