设函数f(x)=sin2x-2sin2x+1.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设f(θ2)=75,求sin2θ的值.-数学

题目简介

设函数f(x)=sin2x-2sin2x+1.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设f(θ2)=75,求sin2θ的值.-数学

题目详情

设函数f(x)=sin2x-2sin2x+1.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)设f(
θ
2
)=
7
5
,求sin2θ
的值.
题型:解答题难度:中档来源:武汉模拟

答案

(1)f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)
(3分)
2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,得单调增区间为[kπ-class="stub"3π
8
,kπ+class="stub"π
8
](k∈Z)
.(6分)
(2)由f(class="stub"θ
2
)=class="stub"7
5
,得sinθ+cosθ=class="stub"7
5

平方得sin2θ=class="stub"24
25
.(12分)

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