已知函数f(x)=cos2x+4sin2x+2cosx.(Ⅰ)求f(π3)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

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已知函数f(x)=cos2x+4sin2x+2cosx.(Ⅰ)求f(π3)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

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已知函数f(x)=cos2x+4sin2x+2cosx.
(Ⅰ)求f(
π
3
)
的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(class="stub"π
3
)=cosclass="stub"2
3
π+4sin2class="stub"π
3
+2cosclass="stub"π
3
=-class="stub"1
2
+4×class="stub"3
4
+2×class="stub"1
2
=class="stub"7
2

(Ⅱ)f(x)=cos2x+4sin2x+2cosx=2cos2x-1+4-4cos2x+2cosx
=-2cos2x+2cosx+3=-2(cosx-class="stub"1
2
)2+class="stub"7
2

f(x)的最大值为class="stub"7
2
,最小值为-1

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