已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N）顺次为直线y=x4上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N）顺次为x轴上的点，

题目简介

已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线y=x4上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，

题目详情

已知点列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）顺次为直线y=

上的点，点列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点A_n、B_n、A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．
（1）证明：数列{y_n}是等差数列；
（2）求证：对任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（3）对上述等腰三角形A_nB_nA_n+1添加适当条件，提出一个问题，并做出解答．（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）

题型：解答题难度：中档来源：上海模拟

答案

（1）依题意有yn=class="stub"n

，于是yn+1-yn=class="stub"1

．
所以数列{yn}是等差数列．（4分）
（2）由题意得

xn+xn+1

=n，即xn+xn+1=2n，（n∈N*） ①
所以又有xn+2+xn+1=2（n+1）．②
由②-①得：xn+2-xn=2，所以xn+2-xn是常数．　　　　　　　（6分）
由x1，x3，x5，…；x2，x4，x6，…都是等差数列．x1=a（0＜a＜1），x2=2-a，那么得
x2k-1=x1+2（k-1）=2k+a-2，x2k=x2+2（k-1）=2-a+2（k-1）=2k-a．（k∈N*）（8分）
故xn=

n+a-1	(n为奇数)
n-a	(n为偶数)

，要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必须且只须：|AnAn+1|=2|BnCn|．（13分）
当n为奇数时，有2(1-a)=2×class="stub"n

，即a=1-class="stub"n

①
∴当n=1 时，a=class="stub"3

；当 n=3 时，a=class="stub"1

，当n≥5，a＜0不合题意．（15分）
当n为偶数时，有2a=2×class="stub"n

，a=class="stub"n

，同理可求得
当n=2 时 a=class="stub"1

当n≥4时，a＜0不合题意．（17分）
综上所述，使等腰三角形AnBnAn+1中，有直角三角形，a的值为class="stub"3

或class="stub"1

．（18分）

上一篇 : 四个△ABC分别满足下列条件，（1）AB
下一篇 : 已知A、B、C是三角形的三个顶

已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线y=x4上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐

已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N）顺次为直线y=x4上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N）顺次为x轴上的点，