已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,π3]上的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,π3]上的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
3
]上的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+class="stub"π
2

=class="stub"1-cos2wx
2
+
3
sinwxcoswx=class="stub"1-cos2wx
2
+
3
2
sin2wx
=sin(2wx-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∵T=class="stub"2π
2w
∴w=1
(2)∵w=1∴f(x)=sin(2x-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∵x∈[0,class="stub"π
3
]∴2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
class="stub"π
2
]
∴sin(2x-class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
,1]∴f(x)∈[0,class="stub"3
2
]

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