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> 已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c.(1)求∠B的大小;(2)若△ABC的面积为334,求b取最小值时的三角形形状.-数学
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c.(1)求∠B的大小;(2)若△ABC的面积为334,求b取最小值时的三角形形状.-数学
题目简介
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c.(1)求∠B的大小;(2)若△ABC的面积为334,求b取最小值时的三角形形状.-数学
题目详情
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且
a
2
+
c
2
-
b
2
a
2
+
b
2
-
c
2
=
c
2a-c
.
(1)求∠B的大小;
(2)若△ABC的面积为
3
3
4
,求b取最小值时的三角形形状.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由
a
2
+
c
2
-
b
2
a
2
+
b
2
-
c
2
=
class="stub"c
2a-c
得
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
class="stub"b
2a-c
∴
class="stub"cosB
cosC
=
class="stub"sinB
2sinA-sinC
,2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,
即2sinAcosB=cosBsinc+sinBcosC,2sinAcosB=sin(B+C),
由B+C=π-A得,2sinAcosB=sinA,
∵sinA≠0,∴
cosB=
class="stub"1
2
, ∠B=60°
.
(2)由
S
△ABC
=
class="stub"1
2
acsinB=
class="stub"1
2
acsin60°=
3
3
4
得, ac=3
,
∴b2=a2+c2-2accos60°≥2ac-ac=ac=3,当且仅当
a=c=
3
时取等号,
即
b≥
3
,故当b取最小值
3
时,三角形为正三角形.
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已知函数f(x)=2asinx2cosx2+si
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答案
∴
即2sinAcosB=cosBsinc+sinBcosC,2sinAcosB=sin(B+C),
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∵sinA≠0,∴cosB=
(2)由S△ABC=
∴b2=a2+c2-2accos60°≥2ac-ac=ac=3,当且仅当a=c=
即b≥