首页 > 设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3．（1）求ω的值；（2）当x∈[0，π6]时，求f（x）的最值．（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3．（1）求ω的值；（2）当x∈[0，π6]时，求f（x）的最值．（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）

题目简介

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3．（1）求ω的值；（2）当x∈[0，π6]时，求f（x）的最值．（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）

题目详情

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为
2π
3
．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[0，
π
6
]时，求f（x）的最值．
（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移
π
2
个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx
=
2
sin(2ωx+class="stub"π
4
)+2，
它的最小正周期为class="stub"2π
3
．
2ω=class="stub"2π
class="stub"2π
3
=3，
所以ω=class="stub"3
2
…（4分）
（2）因为x∈[0，class="stub"π
6
]
所以3x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
4
，class="stub"3π
4
]…（5分）
sin(3x+class="stub"π
4
)∈[
2
2
，1]…（6分）
当3x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
12
时，ymax=2+
2
，
当3x+class="stub"π
4
=class="stub"π
4
或class="stub"3π
4
，即x=0或class="stub"π
6
时，ymin=3…（8分）
（3）f（x）=
2
sin(2ωx+class="stub"π
4
)+2，
的图象向右平移class="stub"π
2
个单位长度得到g(x)=
2
sin(3x-class="stub"5π
4
)+2…（10分）
2kπ-class="stub"π
2
≤3x-class="stub"5π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z
单调增区间是[class="stub"2π
3
+class="stub"π
4
，class="stub"2π
3
+class="stub"7
12
]，k∈Z…（12分）

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