已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x+2)=对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于()A.1B.2C.3D.4-高一数学

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已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x+2)=对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于()A.1B.2C.3D.4-高一数学

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已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x+2)=对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A
由f(x+2)=,
得f(-1+2)=,
即f(1)f(-1)=1,
而f(1)=1,故f(-1)=1,
且f(x+4)==f(x),
∴f(2011)=f(503×4-1)=f(-1)=1.
故选A.

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