已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN＝50º，∠EPN＝70º，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）若∠AMN＝度

题目简介

已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．

（1）若∠AMN＝50º，∠EPN＝70º，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
（2）若∠AMN＝

度，∠EPN＝

度，请直接写出∠DNQ的度数（用含

，

的代数式表示）；
（3）试探究：∠DNQ与∠AMN，∠EPN之间的数量关系，并说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∠DNQ=10°；（2）∠DNQ=

度；（3）

试题分析：（1）依题意知，∵AB∥CD∥EF，
∴∠MND=∠AMN=50°，∠DNP=∠EPN=70°，
∴∠MNP=∠MND+∠DNP=50°+70°=120°，
而NQ平分∠MNP，
∴∠MNQ=

∠MNP=

×120°=60°，
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
所以∠MNP、∠DNQ的度数分别为140°，10°
（2）由（1）可得∠DNQ =

度
（3）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，
∴∠MNQ=

∠MNP=

（∠AMN+∠EPN），
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=

（∠AMN+∠EPN）-∠AMN，
∠DNQ=

（∠END-∠AMN）．.
点评：本题难度中等，主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线的定义．