若对于任意实数x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，则a3的值为______．-数学

题目简介

若对于任意实数x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，则a₃的值为______．

题型：填空题难度：中档来源：贵阳模拟

∵x4=[-2+（x+2）]4=

（-2）4 （x+2）0+

（-2）3（x+2）1+

2 4

（-2）2 （x+2）2+

（-2）（x+2）3+

（-2）0（x+2）4，
且有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，
∴a3=

（-2）=-8，
故答案为-8．