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若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数．-数学

题目简介

若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数．-数学

题目详情

若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

全部四位三角形数的个数为1681个
称为的数码组，则；
一、当数码组只含一个值，为，共得个值；
二、当数码组恰含二个值，．
、数码组为型，则任取三个数码皆可构成三角形，对于每个
，可取个值，则数码组个数为，对于每组，
有种占位方式，于是这种有个．
、数码组为型，，据构成三角形条件，有，
的取值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
中的个数









 
共得个数码组，对于每组，有种占位方式，于是这种有个．
、数码组为型，，据构成三角形条件，有，同上得个数码组，对于每组，两个有种占位方式，于是这种有个．
以上共计个．
三、当数码组恰含三个值，．
、数码组为型，据构成三角形条件，则有，这种有组，每组中有种占位方式，于是这种有个．
、数码组为型，，此条件等价于中取三个不同的数构成三角形的方法数，有组，每组中有种占位方式，于是这种有个．
、数码组为型，，同情况，有个值．
以上共计个值．
　　四、互不相同，则有，这种有组，每组有个排法，共得个值．
综上，全部四位三角形数的个数为个．

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