设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.(1)可组成多少个这样的四位数?(2)有多少个是2的倍数或是5的倍数?-高二数学

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设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.(1)可组成多少个这样的四位数?(2)有多少个是2的倍数或是5的倍数?-高二数学

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设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.
(1)可组成多少个这样的四位数?
(2)有多少个是2的倍数或是5的倍数?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)756;(2)486.
第一问中利用先选后排,第一类,不含0:有个,第二类,含0:有个,然后由分类加法计数原理知,共有432+324=756个符合条件的数。
第二问中,利用因为是2的倍数即偶数,所以对于第一类,不含0:有个,第二类,含0:有个,
共有216+180=396个;是5的倍数,只考虑末位数,即个位为5,同理有90个,解得。
解:(1)先选后排
第一类,不含0:有个,第二类,含0:有个,
由分类加法计数原理知,共有432+324=756个符合条件的数。   
(2).是2的倍数即偶数,
第一类,不含0:有个,第二类,含0:有个, 共有216+180=396个
是5的倍数,只考虑末位数,即个位为5,同理有90个,
是2的倍数或者是5的倍数的无重复数字的四位数共有396+90=486个

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