一个五位的自然数称为“凸”数,当且仅当它满足a<b<c,c>d>e(如12430,13531等),则在所有的五位数中,比40000大的“凸”数的个数是_____.(用数字作答)-高二数学

题目简介

一个五位的自然数称为“凸”数,当且仅当它满足a<b<c,c>d>e(如12430,13531等),则在所有的五位数中,比40000大的“凸”数的个数是_____.(用数字作答)-高二数学

题目详情

一个五位的自然数称为“凸”数,当且仅当它满足abccde(如12430,13531等),则在所有的五位数中,比40000大的“凸”数的个数是_____.(用数字作答)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

解:因为:由题意知本题是一个分类计数问题,
数字中c的值最小是3,最大是9,
因此需要把c的值进行讨论,
当c=3时,前面两位数字可以从1,2中选只有一种结果,后面两位需要从0,1,2中选两个,共有1× =3种结果,
当c=4时,前面两位数字可以从1,2,3中选,后面两位需要从0,1,2,3中选两个,共有×=18种结果
以此类推当c=9时,有
根据分类计数原理知共有在所有的五位数中,比40000大的“凸”数的个数是

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