已知,BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题小题1:如图1所示，求证：OB‖AC；小题2:如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；小题

题目简介

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题
小题1:如图1所示，求证：OB‖AC；
小题2:如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；
小题3:在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB:∠OFB的值是 .

题型：解答题难度：中档来源：不详

小题1:见解析。
小题2:400
小题3:∠OCB:∠OFB＝1:2

（1）∵BC∥OA    ∴∠B＋∠O＝1800   ∵∠A＝∠B
∴∠A＋∠O＝1800      ∴OB∥AC
(2)∵∠A＝∠B＝1000    由（1）得∠BOA＝1800－∠B＝800
∵ ∠FOC＝∠AOC ，并且OE平分∠BOF
∴∠EOF＝

∠BOF ∠FOC＝

∠FOA
∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOCP＝

(∠BOF＋∠FOA)＝

∠BOA＝400
(3) 结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化.  理由为：
∵BC∥OA ∴∠FCO＝∠COA
又∵∠FOC=∠AOC ∴∠FOC=∠FCO   ∴∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB
∴∠OCB:∠OFB＝1:2