如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.小题1:求证:是半圆的切线;小题2:若,,求的长.-九年级数学

题目简介

如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.小题1:求证:是半圆的切线;小题2:若,,求的长.-九年级数学

题目详情

如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接于点为△ABC的角平分线,且,垂足为点.
小题1:求证:是半圆的切线;
小题2:若,求的长.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


小题1:证明:连接EC,
∵AD⊥BE于H,∠1=∠2,
∴∠3=∠4 ∴∠4=∠5=∠3,
又∵E为弧CF中点, ∴∠6=∠7,
∵BC是直径, ∴∠E=90°, ∴∠5+∠6=90°,
又∵∠AHM=∠E=90°, ∴AD∥CE,
∴∠2=∠6=∠1, ∴∠3+∠7=90°,                 
又∵BC是直径, ∴AB是半圆O的切线;
小题2:∵
由(1)知,,∴.
中,平分
,∴.    
,得.

    

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