如图,直线l经过点A(1,0),且与曲线(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p≥2)作x轴的平行线分别交曲线(x>0)和(x<0)于M,N两点.小题1:求m的值及直线l的解析式;小题2

题目简介

如图,直线l经过点A(1,0),且与曲线(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p≥2)作x轴的平行线分别交曲线(x>0)和(x<0)于M,N两点.小题1:求m的值及直线l的解析式;小题2

题目详情

如图,直线l经过点A(1,0),且与曲线(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p≥2)作x轴的平行线分别交曲线(x>0)和(x<0)于M,N两点.

小题1:求m的值及直线l的解析式;
小题2:是否存在实数p,使得SAMN=4SAPM?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:m=2时直线l的解析式是y=x-1。
小题2:见解析。
解:(1)把B(2,1)代入(x>0)中,可得m=2.--------1分
设直线l的解析式是y=kx+b,
把A(1,0),B(2,1)代入y=kx+b中,得--------3分
解得∴直线l的解析式是y=x-1.-------5分
(2)由P(p,p-1),可知点P在直线l上,且得
M(,p-1),N(-,p-1),--------2分
∴MN=.∴S△AMN=··(p-1)=2.--------4分
6        p-1=1,即p=2时,P与B重合,△APM不存在.--------5分
②当p>2时(如图①),
S△APM = =(p2-p-2).
由S△AMN =4S△APM,得4·(p2-p-2)=2.---------------6分
解得(不合题意,舍去),

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