如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．（1）求∠P的正弦值；（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．-九年级数学

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如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．

题型：解答题难度：中档来源：四川省期末题

答案

解：（1）连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴PC⊥OC
又∵AB=2PA
∴OC=AO=AP=PO
∴∠P=30°
∴sin∠P=；
（或：在Rt△POC，sin∠P=）
（2）连接AC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠COA=90°﹣30°=60°，
又∵OC=OA，
∴△CAO是正三角形．
∴CA=r=2，
∴CB=．

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如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．（1）求∠P的正弦值；（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．-九年级数学

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