如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°.(1)求∠APB的大小;(2)若PO=20cm,求△AOB的面积.-九年级数学

题目简介

如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°.(1)求∠APB的大小;(2)若PO=20cm,求△AOB的面积.-九年级数学

题目详情

如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°.(1)求∠APB的大小;
(2)若PO=20cm,求△AOB的面积.
题型:解答题难度:中档来源:四川省中考真题

答案

解:(1)∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°,
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°;
(2)∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
∴∠APO=∠APB=×60°=30°,PA=PB,
∴P在AB的垂直平分线上,
∵OA=OB,
∴O在AB的垂直平分线上,
即OP是AB的垂直平分线,
即OD⊥AB,AD=BD=AB,
∵∠PAO=90°,
∴∠AOP=60°,在Rt△PAO中,AO=PO=×20=10(cm),
在Rt△AOD中,AD=AOsin60°=10×=5(cm),OD=OAcos60°=10×=5(cm),
∴AB=2AD=10cm,
∴△AOB的面积为:AB×OD=×10×5=25(cm2).

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