如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC交AD于H，若CF是⊙O的直径．（1）求∠FCB的度数；（2）求证：AH=CF．-九年级数学

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如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC交AD于H，若CF是⊙O的直径．
（1）求∠FCB的度数；
（2）求证：AH=CF．

题型：解答题难度：中档来源：北京期中题

答案

解：（1）连接BF，则∠F=∠BAC=60°，
∵CF是⊙O的直径，
∴∠FBC=90°，
∴∠FCB=90°﹣∠F=30°；
（2）证明：连接AF，
∵CF是⊙O的直径，
∴∠FAC=90°，
∴FA⊥AC，
∵BE⊥AC，
∴FA∥BE，
∵∠FBC=90°，
∴FB⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴FB∥AD，
∴四边形FBHD是平行四边形，
∴AH=FB，
在Rt△FBC中，∠FCB=30°，
∴FB=FC，
即AH=FC．

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如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC交AD于H，若CF是⊙O的直径．（1）求∠FCB的度数；（2）求证：AH=CF．-九年级数学

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