如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D.求证:(1)∠CAB=∠BOD;(2)△ABC≌△ODB.-九年级数学

题目简介

如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D.求证:(1)∠CAB=∠BOD;(2)△ABC≌△ODB.-九年级数学

题目详情

如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D.
求证:(1)∠CAB=∠BOD;
(2)△ABC≌△ODB.
题型:解答题难度:中档来源:湖南省月考题

答案

证明:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
由∠ABC=30°,
∴∠CAB=60°,
又OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=30°,
∴∠BOD=60°,
∴∠CAB=∠BOD.
(2)在Rt△ABC中,∠ABC=30°,
得AC=AB,又OB=AB,
∴AC=OB,
由BD切⊙O于点B,
得∠OBD=90°,
在△ABC和△ODB中,
∴△ABC≌△ODB.

更多内容推荐