已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},且B≠.(1)若“命题p:x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围;(2)“命题q:x∈A,x∈B”是真命题,求m的取值范围
解:(1)∵A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠,x∈B,则x∈A,∴BA.∴,解得 2≤m≤3.(2)∵x∈A,x∈B 是真命题,∴A∩B≠.再由B≠,可得 ①,或②.解①可得 2≤m≤4. 解②可得 2≤m≤3综上可得,2≤m≤4.
题目简介
已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},且B≠.(1)若“命题p:x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围;(2)“命题q:x∈A,x∈B”是真命题,求m的取值范围
题目详情
(1)若“命题p:
(2)“命题q:
答案
解:(1)∵A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠
,
x∈B,则x∈A,
A.
,解得 2≤m≤3.
x∈A,x∈B 是真命题,
.
,可得 ①
,或②
.
∴B
∴
(2)∵
∴A∩B≠
再由B≠
解①可得 2≤m≤4. 解②可得 2≤m≤3
综上可得,2≤m≤4.