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> 已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2﹣2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值
已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2﹣2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值
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已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2﹣2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值
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已知下列两个命题:P:函数f(x)=x
2
﹣2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x
2
+4(m﹣2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:江西省月考题
答案
解:函数f(x)=x2﹣2mx+4(m∈R)的对称轴为x=m,
故P为真命题
m≤2;
Q为真命题
△=[4(m﹣2)]2﹣4×4×1<0
1<m<3;
又∵P∨Q为真,P∧Q为假,
∴P与Q一真一假;
若P真Q假,则
,∴m≤1;
若P假Q真,则
,∴2<m<3;
综上所述,m的取值范围{m|m≤1或2<m<3}.
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