如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。(Ⅰ)证明直线;(Ⅱ)求棱锥的体积.-高一数学

题目简介

如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。(Ⅰ)证明直线;(Ⅱ)求棱锥的体积.-高一数学

题目详情

如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线
(Ⅱ)求棱锥的体积.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(I)证明:设G是线段DAEB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形,所以

=

 
,OG=OD=2,同理,设是线段DA与FC延长线的交点,有

又由于G和都在线段DA的延长线上,所以G与重合.

=

 
=
 
在△GED和△GFD中,由
=
 
和OC∥,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF.

(II)解:由OB=1,OE=2,,而△OED是边长为2的正三角形,故所以
过点F作FQ⊥DG,交DG于点Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥F—OBED的高,且FQ=,所以 

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