如图,设A,B,C,D为球O上四点,AB,AC,AD两两互相垂直,且AB=AC=,AD=2,则A、D两点间的球面距离为A、B、C、D、-高三数学

题目简介

如图,设A,B,C,D为球O上四点,AB,AC,AD两两互相垂直,且AB=AC=,AD=2,则A、D两点间的球面距离为A、B、C、D、-高三数学

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如图,设A,B,C,D为球O上四点,AB,AC,AD两两互相垂直,且AB=AC=,AD=2,则A、D两点间的球面距离为
A、   B、  C、  D、 
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D

构造长方体,利用它们有相同的外接球,求出∠AOB和球的半径即可解答.
解:∵侧棱AB、AC、AD两两垂直
∴以侧棱AB、AC、AD构造长方体,如图,长方体的对角线的中点O即为球的球心,
∵AB=AC=,AD=2,
∴长方体的对角线2R=4,R=2,
又在三角形AOB中, OA=OD=2,AD=
∴∠AOB=π/3
则A、B两点的球面距离为π/3×2=2π/3

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