(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(I)证明:D1E上AlD;(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(Ⅲ)在

题目简介

(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(I)证明:D1E上AlD;(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(Ⅲ)在

题目详情

(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(I)证明:D1E上AlD;
(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(Ⅲ)在(II)的条件下,求D1E与平面AD1C所成角的正弦值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(Ⅰ)以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则
.……………4分
(Ⅱ)因为的中点,则,从而,设平面的法向量为,则
,得,从而,…7分所以点到平面的距离为
……9分
(Ⅲ), .
与平面所成角的正弦值.……………12分

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