.(12分)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(1)求证:B1B∥平面D1AC;

题目简介

.(12分)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(1)求证:B1B∥平面D1AC;

题目详情

.(12分)如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCDDD1=2.
(1)求证:B1B∥平面D1AC
(2)求证:平面D1AC⊥平面B1BDD1.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明: (1)设ACBDE,连结D1E
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1.
B1D1∥BE,∵B1D1=BE
∴四边形B1D1EB是平行四边形,
所以B1BD1E.
又因为B1B⊄平面D1ACD1E⊂平面D1AC
所以B1B∥平面D1AC   ---------------------------------------6分
(2)证明:侧棱DD1⊥平面ABCDAC⊂平面ABCD
ACDD1.
∵下底ABCD是正方形,ACBD.
DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线,
AC⊥平面B1BDD1
AC⊂平面D1AC,∴平面D1AC⊥平面B1BDD1.---------------------12分

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