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> .(12分)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(1)求证:B1B∥平面D1AC;
.(12分)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(1)求证:B1B∥平面D1AC;
题目简介
.(12分)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(1)求证:B1B∥平面D1AC;
题目详情
.(12分)如图,在四棱台
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,下底
ABCD
是边长为2的正方形,上底
A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方形,侧棱
DD
1
⊥平面
ABCD
,
DD
1
=2.
(1)求证:
B
1
B
∥平面
D
1
AC
;
(2)求证:平面
D
1
AC
⊥平面
B
1
BDD
1
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
证明: (1)设
AC
∩
BD
=
E
,连结
D
1
E
,
∵平面
ABCD
∥平面
A
1
B
1
C
1
D
1.
∴
B
1
D
1∥
BE
,∵
B
1
D
1=
BE
=
,
∴四边形
B
1
D
1
EB
是平行四边形,
所以
B
1
B
∥
D
1
E
.
又因为
B
1
B
⊄平面
D
1
AC
,
D
1
E
⊂平面
D
1
AC
,
所以
B
1
B
∥平面
D
1
AC
---------------------------------------6分
(2)证明:侧棱
DD
1⊥平面
ABCD
,
AC
⊂平面
ABCD
,
∴
AC
⊥
DD
1.
∵下底
ABCD
是正方形,
AC
⊥
BD
.
∵
DD
1与
DB
是平面
B
1
BDD
1内的两条相交直线,
∴
AC
⊥平面
B
1
BDD
1
∵
AC
⊂平面
D
1
AC
,∴平面
D
1
AC
⊥平面
B
1
BDD
1.---------------------12分
略
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(本小题满分12分)如图,在直三棱柱
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题目简介
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答案
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1.
∴B1D1∥BE,∵B1D1=BE=
∴四边形B1D1EB是平行四边形,
所以B1B∥D1E.
又因为B1B⊄平面D1AC,D1E⊂平面D1AC,
所以B1B∥平面D1AC ---------------------------------------6分
(2)证明:侧棱DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,
∴AC⊥DD1.
∵下底ABCD是正方形,AC⊥BD.
∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线,
∴AC⊥平面B1BDD1
∵AC⊂平面D1AC,∴平面D1AC⊥平面B1BDD1.---------------------12分