如图,正四棱锥中,侧棱与底面所成角的正切值为.(1)求侧面与底面所成二面角的大小;(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值.-高一数学

题目简介

如图,正四棱锥中,侧棱与底面所成角的正切值为.(1)求侧面与底面所成二面角的大小;(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值.-高一数学

题目详情

如图,正四棱锥中,侧棱与底面所成角的正切值为
(1)求侧面与底面所成二面角的大小;
(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)连结AC,BD交于点O,连结PO,则PO⊥面ABCD,       
∴ ∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角,∴ tan∠PAO=.        
设AB=1,则PO=AOtan∠PAO =.    
设F为AD中点,连FO、PF,
易知OF⊥AD,PF⊥AD,所以∠PAO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角.
在Rt中,
,即侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小为
(2)连结EO,由于O为BD中点,E为PD中点,所以  .
就是异面直线PD与AE所成的角.                      
在Rt中,.∴.      
可知.所以,       
在Rt中,
即异面直线PD与AE所成角的正切值为

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