下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB;(2)在三棱锥P-ABC中,M是PA的中点,且PA=B

题目简介

下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB;(2)在三棱锥P-ABC中,M是PA的中点,且PA=B

题目详情

下面一组图形为三棱锥PABC的底面与三个侧面.已知ABBCPAABPAAC.

(1)在三棱锥PABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB
(2)在三棱锥PABC中,MPA的中点,且PABC=3,AB=4,求三棱锥PMBC的体积.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)如图,证明:∵PAABPAAC

ABAC=A,∴PA⊥平面ABC,又∵PA⊂平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
(2)∵PA=3,M是PA的中点,∴MA=.
又∵AB=4,BC=3.∴VM-ABC=S△ABC·MA=××4×3×=3
又VP-ABC=S△ABC·PA=××4×3×3=6,∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.

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