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> 下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB;(2)在三棱锥P-ABC中,M是PA的中点,且PA=B
下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB;(2)在三棱锥P-ABC中,M是PA的中点,且PA=B
题目简介
下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB;(2)在三棱锥P-ABC中,M是PA的中点,且PA=B
题目详情
下面一组图形为三棱锥
P
-
ABC
的底面与三个侧面.已知
AB
⊥
BC
,
PA
⊥
AB
,
PA
⊥
AC
.
(1)在三棱锥
P
-
ABC
中,求证:平面
ABC
⊥平面
PAB
;
(2)在三棱锥
P
-
ABC
中,
M
是
PA
的中点,且
PA
=
BC
=3,
AB
=4,求三棱锥
P
-
MBC
的体积.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)如图,证明:∵
PA
⊥
AB
,
PA
⊥
AC
,
AB
∩
AC
=
A
,∴
PA
⊥平面
ABC
,又∵
PA
⊂平面
ABP
∴平面
ABC
⊥平面
PAB
--------------------6分
(2)∵
PA
=3,
M
是PA的中点,∴
MA
=
.
又∵
AB
=4,
BC
=3.∴VM-ABC=
S△ABC·
MA=
×
×4×3×
=3
又VP-ABC=
S△ABC·
PA
=
×
×4×3×3=6,∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.
略
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如图,正四棱锥中,侧棱与底面所成
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在直三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C1=
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答案
AB∩AC=A,∴PA⊥平面ABC,又∵PA⊂平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
(2)∵PA=3,M是PA的中点,∴MA=
又∵AB=4,BC=3.∴VM-ABC=
又VP-ABC=