在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷qm=1×104c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0=103m/s、方向与x轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y轴右侧加-

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在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷

=1×104c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v₀=10³m/s、方向与x轴正方向成30°角．
（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B=1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁．
（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t=0到t=

2π

×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面外；在t=

2π

×10-4s到t=

4π

×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂．
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题型：问答题难度：中档来源：常州模拟

答案

（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示，
设粒子的轨道半径r，有qvB=m

①
代入数据得  r=0.1m   ②
由几何关系知x坐标为  x1=2r    ③
代入数据得  x1=0.2m             ④
（2）设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T0．
则有T0=class="stub"2πm

⑤
代入数据得：T0=2π×10-4s ⑥
根据题意知粒子在t=0到t=class="stub"2π

×10-4s内和
在t=class="stub"2π

×10-4s到t=class="stub"4π

×10-4s内在磁场中转过圆周弧所对的圆心角均为class="stub"2π

⑦
粒子的运动轨迹应如图（b）所示
由几何关系得：x2=6r ⑧
代入数据得：x2=0.6m ⑨
答：（1）粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1=0.2m．
（2）粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2=0.6m．

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在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷qm=1×104c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0=103m/s、方向与x轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y轴右侧加-

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