如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．-九年级数学

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如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．

题型：解答题难度：中档来源：同步题

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解：∵　矩形PQMN，
      ∴　PN∥QM，PN=QM．∵　AD⊥BC，
      ∴　AE⊥PN．∵　△APN∽△ABC，
      ∴　=．
    设ED=x，又　矩形周长为24，则 PN=12-x，AD=16+x．
      ∴　．即　x2+4x-32=0．
    解得　x=4．
    ∴　AD=AE+ED=20．
    ∴　S△ABC=BC·AD=100．

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