已知点M（x1,f(x1)）是函数f(x)=,x∈(0,+∞)图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l.（1）求切线l的方程；（2）设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值.-数学

题目简介

已知点M（x₁,f(x₁)）是函数f(x)=

,x∈(0,+∞)图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l.
（1）求切线l的方程；
（2）设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）y=-

(2)△AOB周长的最小值是4+2

（1）f′(x)=-

,∴k=f′(x1)=-

.
∴切线方程为y-

(x-x1),
即y=-

.
(2)在y=-

中，令y=0得x=2x1,
∴A(2x1,0).令x=0，得y=

,∴B

.
∴△AOB的周长m=2x1+

.
∴m=2

,x1∈(0,+∞).
令t=x1+

,∵x1∈(0,+∞),∴t≥2.
∴当t=2，即x1=1时，m最小=2(2+

).
故△AOB周长的最小值是4+2