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如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC。-八年级数学

题目简介

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC。-八年级数学

题目详情

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC。

题型：证明题难度：中档来源：山东省期末题

答案

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠ADC=180°（1平角=180°）
∴∠1=∠ADC，
则EF∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B，
则DE∥BC。（同位角相等，两直线平行）

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