已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…)(Ⅰ)求a1,a3,a5,a7;(Ⅱ)求数列{an
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…) (Ⅰ)求a1,a3,a5,a7;(Ⅱ)求数列{an}的前2n项和S2n;(Ⅲ)记,,求证:。
(Ⅰ)解:方程的两个根为,当k=1时,,所以;当k=2时,,所以;当k=3时,,所以;当k=4时,,所以。(Ⅱ)解:;(Ⅲ)证明:,所以,,当n≥3时,,同理,,综上,当n∈N*时,。
题目简介
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…)(Ⅰ)求a1,a3,a5,a7;(Ⅱ)求数列{an
题目详情
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…)
,
,求证:
。
(Ⅰ)求a1,a3,a5,a7;
(Ⅱ)求数列{an}的前2n项和S2n;
(Ⅲ)记
答案
(Ⅰ)解:方程
的两个根为
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,所以
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,所以
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,所以
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,所以
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。
当k=1时,
当k=2时,
当k=3时,
当k=4时,
(Ⅱ)解:
(Ⅲ)证明:
所以
当n≥3时,
同理,
综上,当n∈N*时,