已知().⑴求的单调区间;⑵若在内有且只有一个极值点,求a的取值范围.-高三数学

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已知().⑴求的单调区间;⑵若在内有且只有一个极值点,求a的取值范围.-高三数学

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已知).
⑴求的单调区间;
⑵若内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

⑴①当时,单调递增,在单调递减;②当时,单调递增;
.
(1)先求出,然后再求出
时,f(x)的增区间为R,没有减区间;当时,再求出求出其单调增(减)区间.
(2) 若上只有一个极值点,须满足且要满足.据此建立关于a的不等式组求出a的取值范围.
解:⑴
①当时,即时,方程有两个根,
分别为;故单调递增,在单调递减;
②当时,单调递增;
⑵由上只有一个极值点,知,即
且要满足,解得,综合得.

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