首页 > 设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（π2，1）．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）若f（π12）=2sinA，其中A是面积为322的锐角△ABC的内角，且AB=2

设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（π2，1）．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）若f（π12）=2sinA，其中A是面积为322的锐角△ABC的内角，且AB=2

题目简介

设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（π2，1）．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）若f（π12）=2sinA，其中A是面积为322的锐角△ABC的内角，且AB=2

题目详情

设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（
π
2
，1）．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若f（
π
12
）=
2
sinA，其中A是面积为
3
2
2
的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（class="stub"π
2
，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+class="stub"π
4
）．
它的最小正周期等于 2π．
（Ⅱ）∵f（class="stub"π
12
）=
2
sin（class="stub"π
12
+class="stub"π
4
）=
2
sinA，A为锐角，∴A=class="stub"π
12
+class="stub"π
4
=class="stub"π
3
．
再由AB=2，三角形的面积为
3
2
2
=class="stub"1
2
?AB?AC?sinA=AC?
3
2
，可解得 AC=
6
．

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