首页 > 已知函数f（x）=4sin2（x+π4）+43sin2x-（1+23），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数f（x）在区间[π4，π2]上的值域．-数学

已知函数f（x）=4sin2（x+π4）+43sin2x-（1+23），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数f（x）在区间[π4，π2]上的值域．-数学

题目简介

已知函数f（x）=4sin2（x+π4）+43sin2x-（1+23），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数f（x）在区间[π4，π2]上的值域．-数学

题目详情

已知函数f（x）=4sin2（x+
π
4
）+4
3
sin2x-（1+2
3
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
（2）求函数f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f（x）=4sin2（x+class="stub"π
4
）+4
3
sin2x-（1+2
3
）
=2[1-cos（2x+class="stub"π
2
）]-2
3
cos2x-1
=2sin2x-2
3
cos2x+1=4sin（2x-class="stub"π
3
）+1．
（1）函数f（x）的最小正周期是T=class="stub"2π
2
=π．
由sin（2x-class="stub"π
3
）=0得2x-class="stub"π
3
=kπ，∴x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
，
所以函数f（x）的图象的对称中心是（class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
，1）（其中k∈Z）．
（2）当x∈[class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]时，
2x-class="stub"π
3
∈[class="stub"π
6
，class="stub"2π
3
]，
sin（2x-class="stub"π
3
）∈[class="stub"1
2
，1]，
4sin（2x-class="stub"π
3
）+1∈[3，5]，
所以函数f（x）在区间[class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]上的值域是[3，5]．

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