关于函数f(x)=2sin(3x-3π4),有下列命题:①其最小正周期为23π,②其图象由y=2sin3x向左平移34π个单位而得到,③在[π4,π]上为单调递增函数.则其中真命题为______.-数

题目简介

关于函数f(x)=2sin(3x-3π4),有下列命题:①其最小正周期为23π,②其图象由y=2sin3x向左平移34π个单位而得到,③在[π4,π]上为单调递增函数.则其中真命题为______.-数

题目详情

关于函数f(x)=2sin(3x-
4
),有下列命题:
①其最小正周期为
2
3
π
,②其图象由y=2sin3x向左平移
3
4
π
个单位而得到,③在[
π
4
,π
]上为单调递增函数.
则其中真命题为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对于①,根据函数y=Asin(ωx+φ)周期公式,可得f(x)=2sin(3x-class="stub"3π
4
)的最小正周期为T=class="stub"2π
3
,故①正确;
对于②,函数f(x)=2sin(3x-class="stub"3π
4
)的图象是由y=2sin3x向右平移class="stub"π
4
个单位或向左平移class="stub"5π
12
单位而得到,故②不正确;
对于③,令-class="stub"π
2
+2kπ≤3x-class="stub"3π
4
class="stub"π
2
+2kπ,得class="stub"π
12
+class="stub"2
3
≤x≤class="stub"5π
12
+class="stub"2
3
,(k∈Z)
得函数在[class="stub"π
12
class="stub"5π
12
]和[class="stub"3π
4
class="stub"13π
12
]上是增函数,而在区间[class="stub"5π
12
class="stub"3π
4
]上是减函数,
由此可得函数在[class="stub"π
4
,π
]上先增后减再增,故③不正确.
故答案为:①

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