(本题满分12分)已知函数f(x)=cos+2sin·sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间上的值域.-高三数学

题目简介

(本题满分12分)已知函数f(x)=cos+2sin·sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间上的值域.-高三数学

题目详情

(本题满分12分)已知函数f(x)=cos+2sin·sin.
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2)求函数f(x)在区间上的值域.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)∵f(x)=cos+2sin·sin
=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)
=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin.
∴周期T==.   由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).
∴函数图象的对称轴方程为x=(k∈Z).
(2)∵x∈,∴.
∵f(x)=sin在区间上单调递增,在区间上单调递减,
∴当x=时,f(x)取得最大值1, 又∵f=-<f=,
∴当x=时,f(x)取得最小值-.∴函数f(x)在上的值域为

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