an=sinnπ6，则a1+a2+a3+…+a2010=______．-数学

题目简介

an=sin

nπ

，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

由于正弦函数y=sinx是周期为2π的周期函数，
∴对于an=sinclass="stub"nπ

，其值呈周期性变化，T=2π，且一个周期内的函数值之和为0
∵2010=167×12+6
∴a1+a2+a3+…+a2010=a1+a2+a3+…+a6=sinclass="stub"π

+sinclass="stub"2π

+sinclass="stub"3π

+sinclass="stub"4π

+sinclass="stub"5π

+sinclass="stub"6π

=2+

．
故答案为：2+

．