首页 > 已知向量a=(12，12sinx+32cosx)与b=(1，y)共线，设函数y=f（x）．（1）求函数f（x）的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-π3)=3

已知向量a=(12，12sinx+32cosx)与b=(1，y)共线，设函数y=f（x）．（1）求函数f（x）的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-π3)=3

题目简介

已知向量a=(12，12sinx+32cosx)与b=(1，y)共线，设函数y=f（x）．（1）求函数f（x）的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-π3)=3

题目详情

已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)与 
b
=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：许昌三模

答案

（1）∵向量
a
=(class="stub"1
2
，class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx)与 
b
=(1，y)共线
∴class="stub"1
2
y= class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx
∴y=f(x)=2sin(x+class="stub"π
3
)
∴函数f（x）的周期T=2π
当x=2kπ+class="stub"π
6
，k∈Z时，函数f（x）的最大值为2；
（2）∵f(A-class="stub"π
3
)=
3

∴2sin(A-class="stub"π
3
+class="stub"π
3
)=
3

∴sinA=
3
2

∵0＜A＜class="stub"π
2

∴A=class="stub"π
3

∵BC=
7
，sinB=
21
7
，
∴
7
sinclass="stub"π
3
=class="stub"AC
21
7

∴AC=2
∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
×
2
7
7
+class="stub"1
2
×
21
7
=
3
21
14

∴△ABC的面积S=class="stub"1
2
×2×
7
×
3
21
14
=
3
3
2
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网