已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,(1)判断函数f(x)=log2x+1,x∈[1,2]和g(x)=2x-1,x∈[0,1]是否是集合A中的元素;(2)若函数,求实数a的值。-高一

题目简介

已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,(1)判断函数f(x)=log2x+1,x∈[1,2]和g(x)=2x-1,x∈[0,1]是否是集合A中的元素;(2)若函数,求实数a的值。-高一

题目详情

已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,
(1)判断函数f(x)=log2x+1,x∈[1,2]和g(x)=2x-1,x∈[0,1]是否是集合A中的元素;
(2)若函数,求实数a的值。
题型:解答题难度:中档来源:0112 月考题

答案

解:(1)由条件可得在[1,2]上为增函数,所以值域为[1,2],
故f(x)∈A,同理g(x)∈A。
(2)若,则该函数的定义域和值域相等;
①当a=0时,,定义域为[0,+∞),值域为[0,+∞),所以:a=0满足题意;
②当a>0时,令,得h(x)的定义域为,而此时值域为[0,+∞),所以此时不存在的值;
③当a<0时,令,得h(x)的定义域为,而值域为
若定义域和值域相等,则,解得:a=-4;
综上所述:a=0或a=-4。

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