已知函数的定义域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B,(1)分别求集合A、B;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.-高三数学

题目简介

已知函数的定义域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B,(1)分别求集合A、B;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.-高三数学

题目详情

已知函数的定义域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B,
(1)分别求集合A、B;
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:重庆市模拟题

答案

解:(1)要使函数有意义,需,且x-2≠0,
,解得x≤-1或x>2,
故A={x|x≤-1或x>2};
要使g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]有意义,需x2-(2a+1)x+a2+a>0,即x<a或x>a+1,
故集合B={x|x<a或x>a+1}。
(2)由A∪B=B得AB,因此,所以-1<a≤1,
所以实数a的取值范围是(-1,1]。

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