已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.-高一数学

题目简介

已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.-高一数学

题目详情

已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:(1)∵A中有两个元素,
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
,即a>-且a≠0;
故所求的a的取值范围是{a|a>-且a≠0}。
(2)当a=0时,A={-};
当a≠0时,关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根,
∴Δ=9+16a≤0,即a≤-,
故所求的a的取值范围是{a|a≤-或a=0}.

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