已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，集合A具有性质P：对任意的x，y∈A，且x≠y，有。（1）判断集合{1，2，3，4）是否具有性质P；（2）求证：；（3）

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已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的元素都是正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，集合A具有性质P：对任意的x，y∈A，且x≠y，有。
（1）判断集合{1，2，3，4）是否具有性质P；
（2）求证：；
（3）求证：n≤9。

题型：解答题难度：中档来源：专项题

答案

解：（1）

所以集合{1，2，3，4）具有性质P。
（2）证明：依题意有

又
因此
可得
∴
即。
（3）由（2）可得
又a1≥1，可得因此n＜26
同理
可知
又可得
所以i（n-i）＜25（i=1，2，…，n-1）均成立
当n≥10时，取i=5，则i（n-i）=5（n-5）≥25，可知n＜10
又当n≤9时，
所以n≤9。

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已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，集合A具有性质P：对任意的x，y∈A，且x≠y，有。（1）判断集合{1，2，3，4）是否具有性质P；（2）求证：；（3）

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