首页 > 在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），与x轴、y轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S．（1）用b表示S．（2）若b≥2，求S的最小值．-数学

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），与x轴、y轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S．（1）用b表示S．（2）若b≥2，求S的最小值．-数学

题目简介

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），与x轴、y轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S．（1）用b表示S．（2）若b≥2，求S的最小值．-数学

题目详情

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），与x轴、y轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S．
（1）用b表示S．
（2）若b≥2，求S的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），代入一次函数解析式得：
∴kb=k+b，
∴kb-k=b，
∴k（b-1）=b，
∴k=class="stub"b
b-1
，
∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点坐标为：（-class="stub"b
k
，0），B点的坐标为：（0，b），
∵△ABO的面积为S，
∴S=class="stub"1
2
|b•class="stub"b
k
|=|
b 2
2k
|=|
b 2
class="stub"2b
b-1
|=|
b 2-b
2
|；

（2）∵S=|
b 2-b
2
|，
若b≥2，∴b2-b＞0，
∴S=
b2
2
-class="stub"b
2
，
∴S的最小值为：
22
2
-class="stub"2
2
=2-1=1．

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