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已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求三角形ABC的面积．（2）若点D为线段OA的三等分点，求直线DC的解析式；（3）若点P为抛物线上

题目简介

已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求三角形ABC的面积．（2）若点D为线段OA的三等分点，求直线DC的解析式；（3）若点P为抛物线上

题目详情

已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若点D为线段OA的三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若点P为抛物线上一点，当三角形PBC的面积等于三角形ABC面积的一半时，求P点的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）S△ABC=class="stub"1
2
BC•OA=class="stub"1
2
×3×4=6；

（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）．
设直线CD的解析式为y=kx+b．
当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=-class="stub"1
5
x+1；
当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=-class="stub"2
5
x+2；

（3）根据题意，c=3，
所以
a+b+3=0
25a+5b+3=0

解得
a=class="stub"3
5
b=-class="stub"18
5

所以抛物线解析式为y=class="stub"3
5
x2-class="stub"18
5
x+3；
若点P为抛物线上一点，当三角形PBC的面积等于三角形ABC面积的一半时，
BC不变，所以三角形PBC的高为class="stub"3
2
，及P点的纵坐标为±class="stub"3
2
，分别代入二次函数解析式得出P点的坐标；
当y=class="stub"3
2
时，x=
6±
26
2
，即P点的坐标为：（
6+
26
2
，class="stub"3
2
），（
6-
26
2
，class="stub"3
2
），
当y=-class="stub"3
2
时，x=
6±
6
2
，即P点的坐标为：（
6+
6
2
，-class="stub"3
2
），（
6-
6
2
，-class="stub"3
2
）．

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