已知一次函数y=-kk+1x+1k+1(k=1,2,3,…,n)的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+S2009=______.-数学

题目简介

已知一次函数y=-kk+1x+1k+1(k=1,2,3,…,n)的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+S2009=______.-数学

题目详情

已知一次函数y=-
k
k+1
x+
1
k+1
(k=1,2,3,…,n)的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+S2009=______.
题型:填空题难度:偏易来源:自贡

答案

当k=1时,一次函数为y=-class="stub"1
2
x+class="stub"1
2
,与x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,class="stub"1
2
),S1=class="stub"1
2
×1×class="stub"1
2

当k=2时,一次函数为:y=-class="stub"2
3
x+class="stub"1
3
,与x轴的交点为(class="stub"1
2
,0),与y轴的交点为(0,class="stub"1
3
),S1=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
×class="stub"1
3

当k=3时,一次函数为:y=-class="stub"3
4
x+class="stub"1
4
,与x轴的交点为(class="stub"1
3
,0),与y轴的交点为(0,class="stub"1
4
),S1=class="stub"1
2
×class="stub"1
3
×class="stub"1
4


当k=2009时,一次函数为:y=-class="stub"2009
2010
x+class="stub"1
2010
,与x轴的交点为(class="stub"1
2009
,0),与y轴的交点为(0,class="stub"1
2010
),S1=class="stub"1
2
×class="stub"1
2009
×class="stub"1
2010

∴S1+S2+S3+…+S2009=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
2009
-class="stub"1
2010

=class="stub"1
2
×class="stub"2009
2010

=class="stub"2009
4020

故答案为:class="stub"2009
4020

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