已知a是实数，函数y=（a2-1）x+a（-1≤x≤1），若|a|≤1，求证：|y|≤54．-数学

题目简介

已知a是实数，函数y=（a²-1）x+a（-1≤x≤1），若|a|≤1，求证：|y|≤

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题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：当a=±1，y=±1，则|y|＜class="stub"5

；
当-1＜a＜1，
∴a2-1＜0，
∴y=（a2-1）x+a，y随x的增大而减小，而-1≤x≤1，
∴当x=-1，y有最大值，此时y=-a2+a+1=-（a-class="stub"1

）2+class="stub"5

，
即a=class="stub"1

时，y的最大值为class="stub"5

，满足|y|≤class="stub"5

．
当x=1，y有最小值，此时y=a2+a-1=（a+class="stub"1

）2-class="stub"5

，
即a=-class="stub"1

时，y的最小值为class="stub"5

，满足|y|≤class="stub"5

．
所以若|a|≤1，有|y|≤class="stub"5

．