下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润，某公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽-数学

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下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润，某公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜43吨到A地销售（每类蔬菜不少于一车）．
（1）有几种装运方法，写出简要的推理过程；
（2）如何安排装运，可使公司获得最大利润W，最大利润是多少？

蔬　菜　种　类	甲类	乙类	丙类
每辆汽车能装的吨数	2	1	1.5
每吨蔬菜可获利润（千元）	5	7	4

题型：解答题难度：中档来源：上虞市模拟

答案

（1）设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为x辆、y辆、z辆，（1分）
依题意得

x+y+z=24

2x+y+1.5z=43

，（x、y、z为正整数）
解得

x=19-class="stub"1

y=5-class="stub"1

①，（3分）
由①可知z为偶数，当z=2时，x=18，y=4；
当z=4时，x=17，y=3；
当z=6时，x=16，y=2；
当z=8时，x=15，y=1．
故有4种装运方法．（4分）
（2）由利润：W=10x+7y+6z=10(19-class="stub"1

z)+7(5-class="stub"1

z)+6z=225-class="stub"5

z，（2分）
于是W最大=225-class="stub"5

z最小=225-class="stub"5

×2=220(千元)（2分）

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下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润，某公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽-数学

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